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Aplicaciones de la Aritmética Modular

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Si son las 2 y pasan 12 horas vuelven a ser las 2. O si son las 6 y pasan 7 horas es la 1, con lo que 6 + 7 = 1. Es la aritmética modular o aritmética del reloj que presentó Johann Carl Friedrich Gauss en su obra maestra Disquisitiones Arithmeticae en 1801, estableciendo las bases de la Teoría de Números.

Con las horas puede hacerse cada 12 o cada 24, con minutos y segundos cada 60 y con cualquier número n, contando desde 0 hasta n-1 y volviendo a pasar siempre por los mismos números.  Son las congruencias módulo n a ≡ b (mód n), de extremada importancia en el estudio de los números primos y criptografía, en la ley de reciprocidad cuadrática y en la construcción con regla y compás del polígonos regular de 17 lados, que llevó a Gauss a hacerse matemático a los 19 años.

                             http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/activities/Clock1/Index.html

http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/activities/Caesar/Index.html

Otras Aplicaciones

Aritmética modular se hace referencia a la teoría de números, teoría de grupos, teoría de anillos, la teoría de nudos, álgebra abstracta, criptografía, ciencias de la computación, la química y las artes visuales y musicales.

Es uno de los fundamentos de la teoría de números, tocando en casi todos los aspectos de su estudio, y proporciona ejemplos clave de la teoría de grupos, teoría de anillos y el álgebra abstracta.

Aritmética modular se usa a menudo para calcular las sumas de comprobación que se utilizan en los identificadores - números de cuentas bancarias internacionales, por ejemplo, hacer uso de la aritmética módulo 97 para interceptar errores introducidos por el usuario en los números de cuentas bancarias.

En la criptografía, la aritmética modular directamente a los sistemas de clave pública sustenta tales como RSA y Diffie-Hellman, así como proporcionar campos finitos que subyacen a las curvas elípticas, y se utiliza en una variedad de algoritmos de clave simétrica incluyendo AES, IDEA y RC4.

En informática, la aritmética modular se aplica a menudo en las operaciones a nivel de bits y otras operaciones que involucran estructuras de datos cíclicos de ancho fijo. La operación de módulo, tal como se aplica en muchos lenguajes de programación y calculadoras, es una aplicación de la aritmética modular que se utiliza a menudo en este contexto. XOR es la suma de 2 bits, en módulo 2.

En química, el último dígito del número de registro CAS es un dígito de control, que se calcula tomando el último dígito de las dos primeras partes del número de registro del CAS veces 1, en los próximos tiempos dígito 2, en los próximos tiempos dígito 3 etc , la adición de todas estas arriba y calculando la suma de módulo 10.

En la música, la aritmética módulo 12 se utiliza en la consideración del sistema de dodecafónica de temperamento igual, donde se produce la equivalencia de octava y enharmonic.

El método de expulsión de punta en blanco ofrece una rápida comprobación de los cálculos aritméticos decimales realizados a mano. Se basa en la aritmética modular de módulo 9, y específicamente en la propiedad crucial que 10 = 1.

Aritmética módulo 7 es particularmente importante para determinar el día de la semana en el calendario gregoriano. En particular, la congruencia de Zeller y el algoritmo del fin del mundo hacen un uso intensivo del modulo-7 aritmética.

En términos más generales, la aritmética modular también tiene aplicación en disciplinas como el derecho, la economía y otras áreas de las ciencias sociales, donde la división proporcional y la asignación de los recursos juega un papel central del análisis.